* Étude d'une fonction (1)

On considère la fonction \(f\)  définie sur \(]0\ ;+\infty[\)  par \(f(x)=3x-x\ln(x)\) .

1. Déterminer les limites de \(f\)  aux bornes de son ensemble de définition.
2. a. On admet que \(f\)  est dérivable sur \(]0\ ;+\infty[\) . Calculer \(f'(x)\) .
    b. En déduire les variations de \(f\)  sur   \(]0\ ;+\infty[\) .
3. Dresser le tableau complet des variations de \(f\)  sur   \(]0\ ;+\infty[\) .